线性方程

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线性方程是一个代数方程，其图像是一条直线。

线性方程的定义 线性方程是一个代数方程，其图像是一条直线。

特点：

每一项要么是常数

要么是常数与单个变量的乘积

可以有一个或多个因变量

变化率是恒定的

线性方程的基本形式

斜截式: y=mx+b

m是斜率

b是y轴截距

点斜式：y−y1​=m(x−x1​)

(x1​,y1​)是直线上一点

m是斜率

一般式：ax+by+c=0

a,b,c是常数

a,b不同时为0

斜率的概念

定义：

m=x2​−x1​y2​−y1​​

"rise over run"（升降/横移）

特殊情况：

水平线：m = 0

垂直线：m = 未定义

平行线：斜率相等

垂直线：斜率之积为-1

截距的求法

y轴截距：

令x=0

点(0,b)

x轴截距：

令y=0

点(−mb​,0)

常见错误

混淆x轴和y轴截距

忘记检查垂直线的特殊情况

计算斜率时分子分母顺序错误

未考虑定义域限制

应用问题类型

线性变化率：

恒定速度

固定成本增长

均匀变化

实际应用：

距离-时间关系

成本-数量关系

温度转换

工资计算

解题步骤

已知两点求方程：

计算斜率

代入点斜式

已知斜率和一点：

直接代入点斜式

已知截距和一点：

计算斜率

写出斜截式

线性函数一定是线性方程，反之不一定，详情参考线性函数和线性方程。